Modelado por medio de ecuaciones diferenciales

M. en C. Carlos García Franchini

Instituto Tecnológico de Puebla

CICATA IPN Doctorado en Ciencias en Matemática Educativa

Bienvenido a una experiencia sobre modelado por medio de ecuaciones diferenciales.

En el presente material encontrarás contenidos que te guiarán en esta experiencia sobre Ecuaciones Diferenciales que has elegido. Los prerrequisitos necesarios para participar corresponden básicamente a: Cálculo Diferencial e Integral, un curso introductorio a las ecuaciones diferenciales y Física básica. El tema del modelado, al igual que el de las ecuaciones diferenciales, es bastante amplio, así que el presente material no pretende ser exhaustivo al respecto; sin embargo sí pretende orientarte en contacto con tus compañeros y el facilitador que se te asigne, a tener una aventura de aprendizaje que esperamos sea interesante.

El contenido del presente material se puede subdividir en los siguientes tópicos:

Los dos primeras: Introducción al modelado e introducción a las ecuaciones diferenciales, se concentran en el Concepto 0: Introducción. Los principios básicos, corresponde al Concepto 1 con el mismo nombre e incluye ejercicios de Modelado, finalmente en el Concepto 2 se presenta un resumen de métodos de solución de las Ecuaciones Diferenciales de Primer orden y un pequeño apartado dedicado a las ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes constantes.

La figura siguiente representa la secuencia sugerida para acceder a los materiales, aunque puedes seleccionar el que tú desees en cualesquier orden: Para iniciar selecciona con el ratón y haz clic directamente en el icono numérico del tema deseado dentro de la figura siguiente:

Rectángulo redondeado:
Introducción
y
conceptos generales

Rectángulo redondeado:
Principios básicos
y Modelado

Rectángulo redondeado:
Resumen de métodos de Solución de Ecuaciones Diferenciales

Iconos empleados a lo largo del contenido

Para auxiliarte a identificar el tipo de actividad que encontrarás en cada apartado o sección, dentro del desarrollo encontrarás iconos como los que se listan a continuación, si los seleccionas haciendo clic sobre ellos dentro de la actividad correspondiente te dirigirán directamente a los contenidos deseados:

Inicia los materiales correspondientes al tema.

Regresa a la página y sitio desde donde se hizo la llamada a la sección actual.

Indica el inicio de una sección Teórica.

Indica el acceso a una Acción individual.

Indica el acceso a la siguiente actividad del mismo tipo de la actual.

Indica el acceso a la actividad previa del mismo tipo de la actual.

Indica el inicio de una actividad de discusión grupal.

Corresponde a un producto a entregarse por equipo.

Indica una pizarra de conclusiones.

Foro de discusión entre facilitadores.

Representa una actividad de análisis en el contexto.

Planteamiento de un problema.

Indica una cita importante o producto por entregar.

Representa una actividad de evaluación de un sitio en internet.

Indica una actividad de evaluación.

Indica una aplicación de los conceptos en acción.

Indica el avance natural hacia el siguiente Apartado al que se revisa actualmente.

Nuevo tema.

Representa un ejercicio de aplicación de los conceptos en forma numérica.

Representa un ejercicio con estructura geométrica.

Corresponde a una referencia bibliográfica.

Corresponde a una referencia en internet.

Indica un envío al facilitador.

Representa un comentario de un facilitador sobre el diseño del material.

Corresponde a un comentario estudiantil sobre el diseño del material.

Indica el retorno a esta página.

Adicionalmente, recuerda que los controles disponibles en el navegador de Internet que estás usando también son útiles y te permiten viajar entre las diferentes páginas que hayas visitado.

Estructura de cada Apartado

Cada Concepto (de acuerdo a la terminología en que se sustenta este diseño, así se denomina a cada apartado del curso) presenta la siguiente estructura:

La Plataforma de trabajo corresponde con el portal dentro del cual se administra el curso, el caso más simple es el propio navegador de internet.

La Focalización corresponde con el material de enlace entre los diferentes componentes, en ésta se presenta el acercamiento inicial a los conceptos bajo estudio.

Las Acciones son materiales en los cuales se plantean actividades que permiten discutir sobre el concepto bajo estudio desde un enfoque contextual e intentar descubrirlo en muchos casos desde la práctica.

Las Aplicaciones corresponden con materiales en los cuales se muestra al concepto bajo estudio en acción real.

La Teoría son materiales desde los cuales se realizan los planteamientos teóricos que dan sustento al concepto bajo estudio.

La Evaluación corresponde con cuestionamientos que permiten revisar el grado de avance sobre el dominio del tema bajo estudio.

Los Ejercicios son cuestionamientos que permiten realizar prácticas con el concepto en cuestión.

El Contexto es todo lo que rodea al usuario, no forma parte de la plataforma, pero interviene en la activación del Escenario de Aprendizaje que la plataforma promueve.

El siguiente esquema indica las ligas lógicas que presentan estos componentes de cada Concepto, cuando las comprende todas, puesto que este material es introductorio no en todos los casos están presentes todas las secciones.

En la página de inicio de cada Concepto, se presenta una barra de iconos que permite desplegar los contenidos de cada uno de los primeros componentes de cada tipo y está página. La barra típica es como la que se presenta en seguida y que en este ejemplo corresponde con el Concepto 0: Introducción y Conceptos. Los títulos de cada concepto, las líneas y barras de cada página presentan un color uniforme, que le permite saber en qué Concepto se encuentra; adicionalmente cada actividad o sección está numerada consecutivamente para que se tenga una referencia clara de la misma.