Concepto 3 Métodos de Integración: Integración por partes.

Matemáticas II: Cálculo Integral

M. C. Carlos García Franchini y M. C. Martha Alvarado Arellano

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Instituto Tecnológico de Puebla

Concepto 3: Métodos de Integración

Teoría T-CI3-200

T-CI3-201: Integración por partes

Resolver una integral no siempre es posible empleando los teoremas básicos o el teorema de sustitución T7.17 . Cuando esto ocurre se dispone de diferentes técnicas para resolver integrales cuya aplicación depende específicamente de la estructura de la integral por resolver:

Del teorema T5.5 (uv)’ = vu’ + uv’ se puede obtener uv’ = (uv)’ + vu’ que se puede escribir udv = d(uv) + vdu e integrando en ambos extremos de la igualdad se obtiene:

T8.1

Que se denomina integración por partes. Este tipo de integrales se identifica cuando no es posible localizar una sustitución adecuada u para el cual du corresponda con la estructura supuesta. Bajo estas condiciones es necesario identificar entre los diferentes factores que componen el integrando un conjunto que se identificará como u, mientras el resto de los factores incluyendo al diferencial se denomina como dv. Con las partes identificadas se resuelve que en lo general deberá ser una estructura mucho más simple que la de la integral original. De igual manera, con u seleccionada se calcula du y se estructura el término derecho de la igualdad del teorema. Ahora la integral debe ser una integral más simple que la integral original, desde luego que puede ocurrir que esta integral también sea por partes.