Matemáticas II: Cálculo
Integral
M. C. Carlos García Franchini y M. C. Martha
Alvarado Arellano
cgfranchini@yahoo.com maraare@yahoo.com
Instituto Tecnológico de Puebla
Matemáticas II: Cálculo Integral © 2005
Bienvenido a tu curso de Matemáticas
II de Ingeniería.
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Introducción |
Diferenciales |
Integral
indefinida |
Métodos
de integración |
Integral
definida |
Aplicaciones
de la integral |
Integrales impropias |
En el
presente material encontrarás contenidos que te guiarán en esta experiencia
sobre Matemáticas II: Cálculo Integral
de Ingeniería que has elegido. Los prerrequisitos necesarios para participar
corresponden básicamente a: Álgebra, Trigonometría y desde luego Cálculo
Diferencial. El tema del Cálculo
Integral es bastante amplio, así que el presente material no pretende ser
exhaustivo al respecto; sin embargo sí pretende orientarte en contacto con tus
compañeros y el facilitador que se te asigne, a tener una aventura de
aprendizaje que esperamos sea interesante.
El contenido del presente
curso se puede subdividir en los siguientes conceptos:
El contenido se ha adicionado
con un apartado denominado: Concepto 0: Introducción, en el cuál se da una visión
general del Cálculo incluyendo el Cálculo diferencial e integral, aunque el
presente curso únicamente comprende el Cálculo Integral. El Concepto 1: Diferenciales, estudia la
naturaleza de las pequeñas variaciones que ocurren en las cantidades continuas,
el Concepto
2: Integral indefinida, estudia la naturaleza básica de la integral
y sus propiedades. El Concepto 3:
Técnicas de integración, estudia la estructura algebraica de las
integrales y de acuerdo a ella define la técnica que permite su solución. El Concepto 4: Integral definida, nos da el
acercamiento a las integrales evaluadas numéricamente entre límites
predeterminados y sus propiedades. El Concepto 5:
Aplicaciones de la integral, presenta una serie de conceptos físicos
y matemáticos que se pueden resolver mediante integrales; y finalmente el Concepto 6:
Integrales impropias, estudia una clase particular de integrales en
las cuales uno o ambos límites de integración escapan hasta el infinito.
La
figura siguiente representa la secuencia sugerida para acceder a los materiales
de acuerdo a su ordinal, aunque puedes seleccionar el que tú desees en
cualesquier orden: Para iniciar selecciona con el ratón y haz clic directamente
en el círculo del tema deseado dentro de la figura siguiente:
Es importante
observar que la división en Conceptos no coincide que con la división
programática en unidades de aprendizaje, sin que esto cause confusión.
1. Diferenciales.
1.1 Definición de diferencial.
1.2 Incrementos y diferenciales, su interpretación geométrica.
1.3 Teoremas típicos de diferenciales
1.4 Cálculo de diferenciales.
1.5 Cálculo de aproximaciones usando la diferencial.
2. Integrales Indefinidas y Métodos de Integración.
2.1 Definición de Función Primitiva
2.2 Definición de Integral Indefinida
2.3 Propiedades de
2.4 Cálculo de Integrales Indefinidas.
2.4.1 Directas.
2.4.2 Por cambio de variable.
2.4.3 Por Partes
2.4.4 Trigonométricas
2.4.5 Por sustitución trigonométrica
2.4.6 Por fracciones parciales
3. Integral definida.
3.1 Definición de integral definida.
3.2 Propiedades de la integral definida.
3.3 Teorema de existencia para integrales definidas.
3.4 Teorema fundamental del Cálculo
3.5 Cálculo de integrales definidas.
3.6 Teorema del valor medio para integrales
4. Aplicaciones de la integral.
4.1 Longitud de curvas.
4.2 Cálculo de áreas
4.3 Áreas entre curvas
4.4 Cálculo de volúmenes.
4.5 Volúmenes de sólidos de revolución
4.6 Cálculo de volúmenes por el método de los discos
4.7 Cálculo de momentos, centros de masa y trabajo.
5 Integrales Impropias.
5.1 Definición de integral impropia.
5.2 Integral impropia de 1ra clase
5.3 Integral impropia de 2da clase.
Iconos empleados a lo largo del
contenido
Para
auxiliarte a identificar el tipo de actividad que encontrarás en cada apartado
o sección, dentro del desarrollo encontrarás iconos como los que se listan a
continuación, si los seleccionas haciendo clic sobre ellos te dirigirán
directamente a los contenidos correspondientes:
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Inicia los materiales correspondientes
al tema. |
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Regresa a la página y
sitio desde donde se hizo la llamada a la sección actual. |
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Indica el inicio de una sección Teórica. |
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Indica el acceso a una
Acción individual. |
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Indica el acceso a la
siguiente actividad del mismo tipo de la actual. |
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Indica el acceso a la actividad
previa del mismo tipo de la actual. |
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Indica el inicio de una
actividad de discusión grupal. |
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Corresponde a un producto
a entregarse por equipo. |
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Indica una pizarra de conclusiones. |
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Foro de discusión entre facilitadores. |
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Representa una actividad
de análisis en el contexto. |
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Planteamiento de un
problema. |
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Indica una cita importante
o producto por entregar. |
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Representa una actividad
de evaluación de un sitio en internet. |
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Indica una actividad de evaluación. |
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Indica la resolución de
una evaluación. |
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Indica una aplicación de
los conceptos en acción. |
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Indica el avance natural
hacia el siguiente Apartado al que se revisa actualmente. |
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Nuevo tema. |
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Representa una actividad
limitada en tiempo. |
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Representa un ejercicio de
aplicación de los conceptos en forma numérica. |
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Representa un ejercicio
con estructura geométrica. |
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Indica una propuesta de resolución
a un ejercicio. |
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Indica la visión de
autores diferentes sobre el tema. |
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Corresponde a una
referencia bibliográfica. |
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Corresponde a una
referencia en internet. |
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Indica un envío al
facilitador. |
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Representa un comentario
de un facilitador sobre el diseño del material. |
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Corresponde a un
comentario estudiantil sobre el diseño del material. |
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Indica una búsqueda al
glosario. |
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Indica el retorno a esta
página. |
Adicionalmente,
recuerda que los controles disponibles en el navegador de Internet que estás
usando también son útiles y te permiten
viajar entre las diferentes páginas que hayas visitado.
Cada
Concepto (de acuerdo a la terminología en
que se sustenta este diseño, así se denomina a cada apartado del curso)
presenta la siguiente estructura:
Las Acciones son materiales en los cuales se
plantean actividades que permiten discutir sobre el concepto bajo discusión
desde un enfoque contextual e intentar descubrirlo en muchos casos desde la
práctica.
Las Aplicaciones corresponden con materiales
en los cuales se muestra al concepto bajo estudio en acción real.
Los Ejercicios son cuestionamientos que
permiten realizar prácticas con el concepto en cuestión.
Otros
Autores, corresponde a citas en
internet o bibliografía sobre el Concepto
bajo estudio.
El Glosario corresponde a las ligas que
ubican a cada término definido o citado a lo largo de todo el material.
El Contexto es todo lo que rodea al usuario,
no forma parte de la plataforma, pero interviene en la activación del Escenario de Aprendizaje que la plataforma
promueve.
El siguiente esquema indica las ligas lógicas que presentan
estos componentes de cada Concepto.
En la página de inicio de
cada Concepto, se presenta una barra de iconos que permite desplegar los
contenidos de cada uno de los primeros componentes de cada tipo, el glosario y
está página. La barra típica es como la
que se presenta en seguida y que en este caso corresponde con el Concepto 0:
Introducción. Los títulos de cada concepto, las
líneas y barras de cada página presentan un color uniforme, que le permite
saber en qué Concepto
se encuentra; adicionalmente cada actividad o sección está numerada
consecutivamente para que se tenga una referencia clara de la misma.
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Actividad Previa |
Ejercicio |
Otros autores |
Evaluación |
Aplicación |
Acción |
Teoría |
Glosario |
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Bienvenido, en lo sucesivo cuento con tú creatividad
y deseos de aprendizaje, en este punto inicia tu viaje.
¡Mucha suerte y feliz aprendizaje!
M. C.
Carlos García Franchini y M. C. Martha Alvarado Arellano
maraare@yahoo.com
cgfranchini@yahoo.com
Instituto
Tecnológico de Puebla
Concepto 0: Introducción.