Concepto 3:Técnicas de Integración

Matemáticas II: Cálculo Integral

M. C. Carlos García Franchini y M. C. Martha Alvarado Arellano

cgfranchini@yahoo.com maraare@yahoo.com

Instituto Tecnológico de Puebla

Concepto 3: Métodos de Integración

Sección FCI3-100

F-CI3-101: Antiderivadas

Resolver una integral puede identificar dos cosas:

· Obtener una antiderivada si la integral que se pretende resolver es indefinida; o bien,

· Encontrar un número si la integral es definida, concepto que será tratado como siguiente concepto.

El segundo de los casos y dependiendo de la forma de presentación de la información puede emplear la integración numérica o bien aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo de donde, te tendrás que apoyar en la obtención de antiderivadas.

Este apartado se concentra básicamente en la obtención de antiderivadas, por tal motivo no se presentan aplicaciones ya que estas caerían necesariamente en la categoría de ejercicios.

Acción CI3-101: El proceso de la Antiderivada

Teoría T-CI3-100

Sección FCI3-200

F-CI3-201: Integrales que no son antiderivadas directas

Por la propia naturaleza de las aplicaciones o simplemente de los ejercicios o problemas de práctica, surgen integrales que no pueden ser resueltas directamente por los teoremas básicos de antiderivadas, así que se requerirán metodologías que permiten resolver este tipo de integrales. Dentro de estas metodologías comúnmente denominadas “técnicas de integración” o “métodos de integración” se tienen los casos:

1. Integración por partes.

2. Integrales trigonométricas.

3. Integración por sustitución de variable trigonométrica.

4. Integración por fracciones parciales.

5. Integración por sustituciones diversas.

6. Uso de tablas de integración.

Acción CI3-201: Integración por partes

Acción CI3-202: Integrales cíclicas

Teoría T-CI3-200

Sección FCI3-300

F-CI3-301: Integrales trigonométricas

Se dice que una integral es trigonométrica si el integrando se compone básicamente por funciones trascendentes de este tipo y de manera común se deben de aplicar “identidades trigonométricas” para resolverlas, por ello es muy importante que las tengas a la mano.

Acción CI3-301: Integrales trigonométricas

Teoría T-CI3-300

Sección FCI3-400

F-CI3-401: Integrales por sustitución a variable trigonométrica

Se dice que se hizo una sustitución a variable trigonométrica cuando la variable de integración se cambia por una función trigonométrica con todos los ajustes que ello implica.

Acción CI3-401: Integrales por sustitución a variable trigonométrica

Teoría T-CI3-400

Sección FCI3-500

F-CI3-501: Integrales por fracciones parciales

Cuando en el integrando se presentan cocientes entre polinomios, se tiene la oportunidad de poder encontrar un conjunto de integrales más simples equivalentes a la integral bajo análisis, a esta técnica de integración se le denomina “Integración por fracciones parciales”.

Acción CI3-501: Naturaleza de las fracciones parciales

Acción CI3-502: Polinomios – Funciones

Acción CI3-503: Casos en las fracciones parciales

Teoría T-CI3-500

Sección FCI3-600

F-CI3-601: Integrales mediante el uso de tablas

Cuando se presenta la oportunidad de resolver una integral ¿qué técnica debo aplicar?

Acción CI3-601: ¿Cuál técnica de integración aplico?

Teoría T-CI3-600