Autoevaluación CI5-101

Matemáticas II: Cálculo Integral

M. C. Carlos García Franchini y M. C. Martha Alvarado Arellano

cgfranchini@yahoo.com maraare@yahoo.com

Instituto Tecnológico de Puebla

Concepto 5: Aplicaciones de la Integral

Autoevaluación CI5-101

Resuelva los siguientes ejercicios:

CI5-101-1: Determine el área entre las curvas y = x²+5, y = x³ y las rectas x = 0 y x = 2.

CI5-101-2: Calcular la longitud del arco de la parábola y²= 2x desde el origen hasta el punto en que x = a.

CI5-101-3: Determine el área entre las curvas y = –x² y y = x²–8.

CI5-101-4: Calcular la longitud del arco de la curva y = lnx desde x = a x = .

CI5-101-5: Dos cilindros rectos de igual radio se intersecan de tal forma que sus ejes se cruzan formando un ángulo recto. Calcular el volumen de la intersección.

CI5-101-6: Determine el área del segmento de la parábola y = x² cortado por la recta y = 2x+3.

CI5-101-7: Una figura limitada por los arcos y = x² y y²= x, gira alrededor del eje y. Calcule el volumen del cuerpo generado.

CI5-101-8: Calcular el área bajo la parábola cúbica y = x³–4x+5, limitada por las rectas x = 3 y x = 5.

CI5-101-9: Encontrar y = f(x), si f’’(x) = x^-3/2, f’(4) = 2, f(0) = 0.

CI5-101-10: Calcular el área limitada por las funciones .

CI5-101-11: El área limitada en el primer cuadrante para y = xe^x ; x = 1 y y = 0, gira sobre el eje x. Calcular el volumen del sólido generado.

CI5-101-12: ¿Con que velocidad inicial debe ser lanzado un objeto desde el suelo hacia arriba verticalmente, para alcanzar una altura máxima de 550 m?

CI5-101-13: Calcular el área limitada por las dos ramas de (y–x)²= x⁵ y la recta x = 4.

CI5-101-14: Calcular el área limitada por el eje y y las curvas y = tan(x); y = (2/3)cosx.

CI5-101-15: Calcular la longitud del arco de la curva en [0,1/2].

CI5-101-16: Calcular el área por y = 2x²e^x, y y = –x³e^x.

CI5-101-17: Calcular el área de la figura limitada por y = lnx/(4x), y = xlnx.

CI5-101-18: Sobre el eje x se hace girar la superficie limitada por x = 0, x = 1 y y = sen^-1x. Calcular el volumen generado.

CI5-101-19: Calcule el área de la superficie de revolución formada al girar la parábola y²= 8x, desde su vértice hasta x = 6, alrededor del eje x.

CI5-101-20: Una función y = f(x), tiene una segunda derivada f’’(x) = 6 (x – 1). Encuentre la función si su gráfica pasa por el punto (2,1) y en ese punto es tangente a la recta 3x–y–5 = 0.