Aplicación CI6-101: La probabilidad.

Matemáticas II: Cálculo Integral

M. C. Carlos García Franchini y M. C. Martha Alvarado Arellano

cgfranchini@yahoo.com maraare@yahoo.com

Instituto Tecnológico de Puebla

Concepto 6: Integrales impropias

Aplicación CI6-101: La probabilidad

Un área de las Matemáticas muy importante trata de la Probabilidad.

¿Qué es para ti la probabilidad?

La probabilidad analiza la posible ocurrencia de eventos y con base a esa posibilidad le asigna un número a cada evento x, dicho número se denomina la “probabilidad del evento x” y en notación de funciones lo escribiremos p(x).

Si los eventos que pueden ocurrir bajo ciertas condiciones son finitos, se dice que la variable analizada es discreta y se tiene que si todos los posibles resultados del evento son { x₁ , x₂ , … , x_n }, entonces la función de probabilidad presenta las siguientes condiciones:

1. 0 ≤ p(x_i) ≤ 1, para toda x_i, 1≤ i ≤ n.

Observe que el punto 1 indica que cada evento tiene una probabilidad asignada y el punto 2 establece que una vez que el hecho ocurre, alguno de los x_i es el que se cumplió. Por ejemplo, si se tiene un dado y se lanza ¿Cuál es la probabilidad de que caiga un 6?, observe que los eventos que pueden ocurrir son {1,2,3,4,5,6} y puesto que no hay diferencia entre cada caso se tiene p(1)=1/6, p(2)=1/6,…,p(6)=1/6 (se cumplen el primer y segundo punto) y la probabilidad solicitada es p(6)=1/6.

Sin embargo, no son los casos discretos los que nos interesan por ahora, sino los casos de variables continuas, por ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente persona que veas tenga una estatura entre 1.75 y 1:80?

En este caso la estatura es una variable continua, es decir la estatura puede tomar cualquier valor en cierto rango y la función de probabilidad será similar a la siguiente:

Fig. 1: Función de probabilidad para una variable aleatoria como la estatura de una persona en metros

En el caso de una variable continua la función de probabilidad satisface las siguientes condiciones:

Obsérvese que el punto 1 establece que la probabilidad de que el evento de una cantidad especifica ocurra es CERO, es decir es improbable que la siguiente persona que te encuentres en tu camino mida EXACTAMENTE 1.75 m (p(1.75) = 0).

La probabilidad de que la persona que te encuentres mida entre 1.60 y 1.75 m será:

¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente persona que te encuentres sea más alta que tú?

¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente persona que veas sea menor que 1.50 m ó más alta que tú?

Calcula las integrales que has planteado en cada punto mediante Winplot o algún otro software matemático que conozcas.

Muestra mediante Winplot (o algún otro software matemático) que se cumple la condición 3: p(–∞< x <∞) = 1.

Comenta tus hallazgos con tus compañeros y si tienes dudas apóyate en tu facilitador.

Productos que serán entregados:

a) Puesto que corresponde a la vista de los conceptos bajo estudio en acción, esta es una actividad para meditar y comentar con tus compañeros y facilitador. No se espera la entrega de un producto, pero en caso de que desees realizar un producto será un archivo con tus comentarios, dudas y con la respuesta a cada uno de los cuestionamientos planteados.

Los productos opcionales serán integrados en un archivo único que será subido a la plataforma o enviado por e-mail a tu facilitador. El nombre del archivo será: AplicacionCI6101apellidonombre.

Criterios de calidad:

i. Claridad y congruencia en la redacción.

ii. Respuesta a todos y cada uno de los cuestionamientos.

iii. En ningún caso es considerada como correcta una respuesta simple del tipo “no, sí, nunca, siempre, etc.”.

iv. Manifestación de las propias ideas y en caso de definiciones de textos, cita de las fuentes.

v. Originalidad.

vi. Uso de dibujos, animaciones, esquemas o mapas conceptuales para clarificar las ideas.

Cualquier comentario o discusión se puede realizar con tus compañeros o con tu facilitador por medio de los recursos de la plataforma en uso.

Revisa el Calendario que se te hizo llegar al inscribirte en el curso, para ver los tiempos en que se habrán de reportar los productos de esta actividad.